left(0, frac{pi}{2}right) અંતરાલમાં નીચેનામાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A, B) ધારો કે $f_{1}(x) = \cos x$. તેથી $f_{1}^{\prime}(x) = -\sin x$. અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં,$\sin x > 0$ છે,તેથી $f_{1}^{\prime

Vedclass · Accepted Answer

$\cos 2x$

Vedclass · Answer

(A, B) ધારો કે $f_{1}(x) = \cos x$. તેથી $f_{1}^{\prime}(x) = -\sin x$. અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{2}ight)$ માં,$\sin x > 0$ છે,તેથી $f_{1}^{\prime}(x) = -\sin x આમ,$f_{1}(x) = \cos x$ એ $\left(0, \frac{\pi}{2}ight)$ માં ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે. ધારો કે $f_{2}(x) = \cos 2x$. તેથી $f_{2}^{\prime}(x) = -2 \sin 2x$. $0  0$. આમ,$f_{2}^{\prime}(x) = -2 \sin 2x તેથી,$f_{2}(x) = \cos 2x$ એ $\left(0, \frac{\pi}{2}ight)$ માં ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે. ધારો કે $f_{3}(x) = \cos 3x$. તેથી $f_{3}^{\prime}(x) = -3 \sin 3x$. $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}ight)$ માટે,$3x \in (0, \frac{3\pi}{2})$ થાય. $\left(0, \frac{\pi}{3}ight)$ માં,$\sin 3x > 0$ છે,તેથી $f_{3}^{\prime}(x) $\left(\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}ight)$ માં,$\sin 3x  0$. આમ,$f_{3}(x)$ એ $\left(0, \frac{\pi}{2}ight)$ માં ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય નથી. ધારો કે $f_{4}(x) = 	an x$. તેથી $f_{4}^{\prime}(x) = \sec^{2} x > 0$ દરેક $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}ight)$ માટે. આમ,$f_{4}(x)$ એ $\left(0, \frac{\pi}{2}ight)$ માં ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે. નિષ્કર્ષ: $\cos x$ અને $\cos 2x$ બંને $\left(0, \frac{\pi}{2}ight)$ માં ચુસ્ત રીતે ઘટતા વિધેયો છે.

$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ અંતરાલમાં નીચેનામાંથી કયું વિધેય ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે?

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{\lambda \sin x + 6 \cos x}{2 \sin x + 3 \cos x}$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય,તો .......

જો $f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d$ અને $0 < b^2 < c$ હોય,તો $(-\infty, \infty)$ માં:

ધારો કે $f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d$ જ્યાં $0 < b^2 < c$ છે. તો $f(x)$:

વિધેય $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 29$ ક્યારે ઘટતું વિધેય (monotonically decreasing) છે?

$x$ ની દરેક કિંમત માટે વિધેય $f(x) = e^x$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module